CÁLCULO DIFERENCIAL, FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Para concluir el apartado de CÁLCULO DIFERENCIAL, con esto ejemplificamos el procedimiento a realizar con las fórmulas DFT15-20. La siguiente etapa es mostrar la forma de utilizar las fórmulas para el CÁLCULO INTEGRAL y entrar en el procedimiento de TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN. Para aclara dudas, comentar aquí o en la página de Facebook TALLERES-DE-MATEMATICAS-UV.

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DFT15-20

La siguiente y última parte a tratar en el taller sobre las derivadas, es la forma en como podemos utilizar las fórmulas DFT15-20 y el uso de algunas identidades trigonométrica.

Como en el caso de las funciones logarítmicas y exponenciales, es necesario tener presente la existencia de un argumento la cual no se puede manipular directamente con alguna operación elemental, sino que es necesario utilizar las identidades que tienen en el formulario. 

Otro dato a recordar, es que tanto estas como las anteriores fórmulas suelen no ocuparse directamente como las algebraicas sino que se aplican al final de desarrollar previamente derivadas algebraicas.

Nota: Para estos ejemplos ya no pondré la referencia sobre las fórmulas que utilicé del formulario en cada paso realizado.

a) FDT15: Dx[sen(u)]= cos(u)Dx(u)

y =sen(x^3)

y'=Dx[sen(x^3)] //Aplica FDT directamente
 =cos(x^3)Dx(x^3)
 =cos(x^3)(3x^2)

 =3x^2cos(x^3)


y =sen^3(x) =[sen(x)]^3

y'=3[sen(x)]^2Dx[sen(x)]  //Aplica FDT despues de
 =3sen^2(x)cos(x)Dx(x)  //utilizar FDA

 =3sen^2(x)cos(x)

b) FDT16: Dx[cos(u)]= -sen(u)Dx(u)

y =3cos(2x)

y'=Dx[3cos(2x)]
 =3Dx[cos(2x)]
 =3[-sen(2x)Dx(2x)]
 =3[-sen(2x){2Dx(x)}]
 =3[-sen(2x){2}]
 =-6sen(2x)

c) FDT17: Dx[tan(u)]=sec^2(u)Dx(u)

y = tan(x) - x

y´=Dx[tan(x) - x]
 =Dx[tan(x)] - Dx(x)
 =sec^2(x)Dx(x) - 1
 =sec^2(x) - 1 //ID. PITAGORICAS

 =tan^2(x)

d) FDT18: Dx[cot(u)]=-csc^2(u)Dx(u)

y =1/tan(x-1) =cot(x-1) //ID. RECIPROCAS

y'=Dx[cot(x-1)]
 =-csc^2(x-1)Dx(x-1)
 =-csc^2(x-1)[Dx(x)-Dx(1)]
 =-csc^2(x-1)[1-0]

 =-csc^2(x-1)

e)FDT19: Dx[sec(u)]=sec(u)tan(u)Dx(u)

y =sec^2(x) - 1

y´=Dx{[sec(x)]^2} - Dx(1)
 =2sec(x)Dx[sec(x)] - 0
 =2sec(x)[sec(x)tan(x)Dx(x)]

 =2sec^2(x)tan(x)

aunque tambien: sec^2(x) - 1 =tan^2(x) //IDENTIDAD PITAGORICA

y= tan^2(x)

y'=Dx[{tan(x)}^2]
 =2tan(x)Dx[tan(x)]
 =2tan(x)[sec^2(x)Dx(x)]

 =2sec^2(x)tan(x)

NOTA: 2sec^2(x)tan(x) = sen(x)/cos^3(x)


f)FDT20: Dx[csc(u)]=-csc(u)cot(u)Dx(u)

y= csc(ln|x|)

y'=Dx[csc(ln|x|)]
 =-csc(ln|x|)cot(ln|x|)Dx(ln|x|)
 =-csc(ln|x|)cot(ln|x|)[1/x Dx(x)]

 =-csc(ln|x|)cot(ln|x|)/x


//FIN