CÁLCULO INTEGRAL MEDIANTE FÓRMULAS 1-4

Como segunda parte del estudio de Cálculo de Una Variable, continuamos ahora con el Cálculo Integral. En esta clase de operaciones es de suma importancia dominar el álgebra, trigonometría, logaritmos y lógicamente, cálculo diferencial.

Nota: En este caso solo me enfocaré en los ejercicios y su solución, la explicación de su utilidad u origen le corresponderá a su instructor de taller o profesor de clase. 

Las primera fórmulas a utilizar son:

1. INT| du +dv -dw |= INT | du |  + INT | dv |  - INT | dw |
2. INT |  adv  | = a INT | dv |
3. INT |  dx  | = x + C
4. INT |  (v^n)dv | = v^(n+1)/(n+1) +C

Estas fórmulas se encuentran en el formulario utilizado en el Taller de Cálculo y de Técnicas de Integración.

EJERCICIO 1. INT |  (x+5)dx 

INT| (x+5)dx | 

=INT| xdx +5dx |                 //Desarrollando el producto.

=INT| xdx | + INT| 5dx |        //Separando con 1.

=INT| xdx| + 5 INT| dx |       //Extrayendo ctes con 2.

=[x^(1+1)/(1+1) +C + 5[x +C]   //Resolviendo con 4 y 3.

                             //Fin Calc. Integ., Inicio Alg.

=(x^2)/2 +C +5x +5C

=(x^2)/2  +5x +5C +C     //La suma de toda las ctes es una cte.

=(x^2)/2  +5x +C      //Por eso se representa con una sola C.

EJERCICIO 2. INT|[ (4x^2 -2x^(1/2))/x ]dx|

//Simplificando la división de un binomio entre un monomio.


(4x^2 -2x^(1/2))/x 
= 4x^2/x  -2x^(1/2)/x
= 4x^(2-1)  -2x^(1/2 -1)

= 4x^(1)  -2x^(-1/2)
= 4x  -2x^(-1/2)

El resultado anterior se utiliza para resolver la integral. Si se logra simplificar una función entonces su solución en la integración será sencilla, rápida y correcta. Este proceso de simplificar o modificar la función principal antes de integral se hace a través de Técnicas de Integración.


INT| [4x  -2x^(-1/2)]dx |


//Resolviendo con Cálculo Integral.
=INT| 4xdx  -2x^(-1/2)dx |
=INT| 4xdx | -INT|2x^(-1/2)dx |
=4 INT| xdx | -2 INT|x^(-1/2)dx |
=4[x^(1+1)/(1+1)] -2[x^(-1/2 +1)/(-1/2 +1)]

//Simplificando el resultado.
=4[x^(2)/2] -2[x^(1/2 )/(1/2)]
=(4/2)x^(2) -(2/(1/2))x^(1/2 )
=2x^(2) -(2/1/1/2)x^(1/2 )
=2x^(2) -(2*2/1*1)x^(1/2 )
=2x^(2) -(4/1)x^(1/2 )

//Solución.
=2x^(2) -4x^(1/2 ) +C



//Fin