CÁLCULO DIFERENCIAL, FUNCIONES ALGEBRAICAS

Para todos aquellos que estén estudiando cálculo-derivadas, les  muestro uno de los primero ejercicios publicados en la página de FACEBOOK. Recuerden comentar sus dudas o de algún error que tenga este ejercicio.

DERIVADA DE UNA DIVISIÓN DE VARIABLES.

La última fórmula para derivar funciones que son una división de variables, es la siguiente:

Dx(u/v)=[vDx(u)-uDx(v)]/v^2 //DFA9

como he comentado en el taller, siempre debemos buscar la función más sencilla para derivar; es decir, hay que reducir la división con álgebra para entonces, aplicar la fórmula y continuar con los demás pasos que dictamina el cálculo diferencial.

DERIVAR LA SIGUIENTE FUNCIÓN.

          y= (6x^3-2x)/2x^3

a) Resolviendo con la fórmula DFA9

1.- Primero se debe definir cual será nuestra u y cual nuestra v; en este caso sí importa cual es cual, pues ocasionara desastres si elegimos mal. Todo lo que este en el numerador será u y lo del denominador será v:

u = 6x^3-2x

v = 2x^3

2.- Como en la fórmula DFA8, se realizan por separado las derivaciones y al final se agrupan 

en una sola.

u = 6x^3-2x

        Dx(u) = Dx(6x^3-2x)

                Dx(6x^3)-Dx(2x)        //DFA6

                6Dx(x^3)-2Dx(x)       //DFA4

                6(3x^2)-2(1)       //DFA3,1

              = 18x^2 - 2

        v = 2x^3

        Dx(v) = Dx(2x^3)

                2Dx(x^3)        //DFA4

                2(3x^2)     //DFA3

              = 6x^2

3.- Se sustituye en la fórmula DFA9 y se simplifica con álgebra.

y= (6x^3-2x)/2x^3

Aplicando

     Dx(u/v)=[vDx(u)-uDx(v)]/v^2 //DFA9

y'= Dx[(6x^3-2x)/2x^3]

y' = [2x^3(18x^2 - 2) - (6x^3-2x)(6x^2)]/(2x^3)^2

  = [36x^5 - 4x^3 - 36x^5 + 12x^3]/4x^6

  = 8x^3/4x^6

  = 2x^(-3)

  = 2/x^3

4.- Este es un simple ejemplo, que tiene otra solución sencilla pero necesita del álgebra.

//FIN